7. Algorithmus der Berechnungen in AsTher

7. 1. Verhalten des Systems

Wenn die kritischen Daten vorhanden Tc, Pc sind, können die Zustandsgrößen nach dem realen Gasgesetz berechnet werden. 
Berechnungen werden entsprechend den folgenden Gleichungen durchgeführt. 

Das Verhalten des Systems kann in den jeweiligen Anwendung getrennt vorgegeben werden. Standardeinstellung ist allgemeine Redlich-Kwong Gleichung. Über Menü System -> Verhalten kann der Berechnungsalgorithmus für Gase geändert werden. 

Mit der Auswahlbox (Checkbox) Extrapolation können Sie vorgeben, ob die Daten extrapoliert werden sollen, wenn bei der zu berechnenden Temperatur kein Datensatz existiert. 
.

7.1.1. Ideal

7.1.2. Van der Waals

Hier sind a=27 .R2 .Tc2 /(64 .Pc ) und b=R .Tc /( 8 .Pc )

7.1.3. Redlich-Kwong

hier sind  a=9.42748 .R2 .Tc2.5 / Pc    und  b=0.08664  . .Tc / Pc

7.1.4. General (erweiterte Redlich-Kwong) Gleichung

darin ist

 

Enthalpie wird berechnet durch:

Entropie wird berechnet durch:

Freie Enthalpie

 

Residual-Werte sind gegeben durch:

Darin ist

Die Definition von Cp -Funktion:
Cp= a + b . 0.001 T + c .  106 . T -2  + d . 10 -6 . T2 + e .  108 . T -3 + f . 10 -9. T3

Hinweis:
Wenn Sie die von As-Ther berechneten Werte der Zustandsgrößen mit den Daten aus anderen Quellen vergleichen, können Sie nur unterschiedliche Werte erhalten, wenn in diesen Datenquellen die Referenzwerte unüblich sind.
In einigen Datenquellen werden die Enthalpie und Entropie von H2O (liq.) unter 1 bar und 273.15 K (0°C) als null gesetzt, wie z.B.: ASME Strean Tables 4th. ed. App.I, pp.11-29 The Am. Soc. Mech. Eng. New York 1979. 

7.1.4.Extrapolation: Mit der Auswahlbox können Sie festlegen, ob die Bestimmung der Zustandsgrößen durch Extrapolation ermittelt werden soll, wenn in der vorgegebenen Temperatur kein Datensatz existiert.

7.2. Berechnung des Gleichgewichts in Equilibrium

Für den Gleichgewichtszustand gelten folgende Relationen

:Freie Enthalpie des reinen Stoffs bei Temperatur und Druck des Gleichgewichtszustands

aiAktivität der Komponente i im Gleichgewichtszustand
fi :  Fugazität der Komponente i im Gleichgewichtszustand
R: Gaskonstante
T: Temperatur
ne(i): Anzahl der Atomen des Elements e in der Komponente

le: Lagrange-Koeffizient des Elements e im Gleichgewichtszustand

Für den Massenbilanz gelten folgende Relation

Ne: Anzahl der Atomen des Elements i
ni: Anzahl der Moleküle der Komponente i
n e(i): Anzahl der Atomen des Elements e in der Komponente i

Alle Stoffe im System werden in einer Mischphase behandelt, wenn der Aktivitätskoeffizient des Stoffs (in a.c.-Spalten) nicht (1) vorgegeben ist. Für die Konsistenz gelten zwei Kriterien: 

- Die Massenbilanz muss stimmen.
- Für eine beliebige Reaktion müssen Gleichgewichtsbedingungen erfüllt werden.

Beweis der Richtigkeit und Konsistenz
 wählen Sie eine beliebig mögliche Reaktion, die im System stattfinden kann
a A(l) + b B(g) = c C(s)
berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante mit Hilfe der Partialdrücke und Aktivitäten.
 
berechnen Sie die Gleichgewichtskonstante durch die Gibbs´sche Energie

Darin sind die Gibbs´sche freie Energie des reinen Stoffs bei der Systemtemperatur und Druck. Die Berechnung kann mit der Anwendung Reaction durchgeführt werden. Die Werte der Gleichgewichtskonstante müssen innerhalb der vorgegebenen Genauigkeit gleich sein.
Abs. 3.3. zeigt eine Beispielberechnung mit Reaction zur Überprüfung der Konsistenz.

Verzeichnis der Formelzeichen